মাত্র ৩ সেকেন্ডে কোণের পরিমান নির্ণয় করার নিয়ম // Determining the angle

   

মাত্র ৩ সেকেন্ডে কোণের পরিমান নির্ণয় করার নিয়ম জ্যামিতি গণিতের একটি শাখা যেখানে আকার ও আকৃতি এবং এতদসম্পর্কিত বিভিন্ন আঙ্গিকের পারস্পরিক সম্পর্ক নিয়ে গবেষণা করা হয়। জ্যামিতিকে স্থান বা জগতের বিজ্ঞান হিসেবে গণ্য করা যায়। পাটিগণিতে যেমন গণনা সংক্রান্ত আমাদের বিভিন্ন অভিজ্ঞতা নিয়ে আলোচনা করা হয়, তেমনি জ্যামিতিতে স্থান বা জগৎ নিয়ে আমাদের অভিজ্ঞতার বর্ণনা ও ব্যাখ্যা দেয়া হয়। প্রাথমিক জ্যামিতিকে কাজে লাগিয়ে দ্বি-মাত্রিক বিভিন্ন আকারের ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা এবং ত্রিমাত্রিক বস্তুসমূহের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ও আয়তন নির্ণয় করা সম্ভব। কোণ দুইটি রশ্মির প্রান্তবিন্দু একই বা সাধারণ (common) হলে উৎপন্ন চিত্রকে কোণ বলে। রশ্মি দুইটিকে কোণের বাহু বলা হয়। আর সাধারণ বিন্দুটি কোণের শীর্ষ বলে পরিচিত। রশ্মি দুইটি একে অপরের সাথে কী পরিমানে আনত, তা দিয়েই কোণের পরিমাপ বুঝানো হয়। বক্ররেখা বক্ররেখা হলো বিন্দু চলার একটি বাঁকা পথ যা কতকগুলো বিন্দু পরস্পর যুক্ত হয়ে তৈরি হয়। বক্ররেখা সোজা বা বাঁকা হতে পারে। বক্ররেখাটি যদি সোজা হয়, তাহলে এটি তখন রেখা বা সরলরেখা হয়ে যায়। তাই একটি রেখা সবসময়ই একটি বক্ররেখা। অর্থাৎ রেখা বা সরলরেখা হলো বক্ররেখার একটি বিশেষ রূপ। যেমন একটি বর্গক্ষেত্র সবসময়ই একটি আয়তক্ষেত্র। আবার বক্ররেখাটি যদি সোজা না হয়, তাহলে এটি প্রতিনিয়তই দিক পরিবর্তন করে। বক্ররেখার কেবল দৈর্ঘ্য আছে। সুতরাং বক্ররেখা একমাত্রিক জ্যামিতির অন্তর্ভুক্ত। তল তল হলো একটি দ্বিমাত্রিক পৃষ্ঠ যা সমান (উঁচু নিচু নয় এমন) বা বক্র হতে পারে। যেমন বইয়ের একটি পৃষ্ঠা হলো একটি সমান তল বা সমতল কিন্তু বইয়ের ঐ পাতাটি দিয়ে ঝালমুড়ি ওয়ালা যখন ঝালমুড়ির ঠোঙা তৈরি করে, তখন ঠোঙার তল হয় বক্রতল। আবার বৃত্ত ক্ষেত্রের তল হলো একটি সমতল। কিন্তু গোলক এর তল হল বক্রতল। অতএব তল হলো সমতলের সাধারণ রূপ। বিপরীতক্রমে, সমতল হলো তলের একটি বিশেষ রূপ। জগত বা ফাঁকা স্থান বা অসীম শুণ্য(Space) জগত বলতে বুঝায় ত্রিমাত্রিক জগত যার মাত্রা তিনটি সীমাহীনভাবে বিস্তৃত। তাই জগত বা ফাঁকা স্থান বা অসীম শুণ্য হলো সমস্ত ত্রিমাত্রিক বিন্দুর সেট। অসীম শুণ্যের মধ্যে রয়েছে যেমন অসীম ত্রিমাত্রিক বিন্দু তেমনিভাবে রয়েছে অসীম সংখ্যক তল। এক কথায় বলা যায়, অসীম শুণ্য হলো অসীম ত্রিমাত্রিক বিস্তৃতি। অতএব, জগতে বা স্পেসে বা ফাঁকা স্থানে বা শুণ্যে সব বস্তুরই একটি আপেক্ষিক অবস্থান রয়েছে। তেমনিভাবে সেখানে সব বস্তুরই একটি আপেক্ষিক দিকও রয়েছে। ত্রিমাত্রিক জগতে যেকোনো বস্তুকেই বলা হয় ঘনবস্তু। ইউক্লিডিও জ্যামিতি ইউক্লিড তার তের খণ্ডের "Elements" গ্রন্থের প্রথম খণ্ডের শুরুতেই জ্যামিতির মৌলিক বিষয় বিন্দু, রেখা এবং তলের সংজ্ঞা দিয়েছেন। যদিও আধুনিক গণিতে এসব সংজ্ঞা স্থান বিশেষে কিছুটা অসম্পূর্ণ, তবুও এগুলোই জ্যামিতির মূল ভিত্তি। ইউক্লিডিও সংজ্ঞা ইউক্লিড প্রদত্ত সংজ্ঞাসমূহ নিম্নরূপঃ যার কোন অংশ নাই, তাই বিন্দু। রেখার কোনো প্রান্ত বিন্দু নেই। যার কেবল দৈর্ঘ্য আছে, কিন্তু প্রস্থ ও উচ্চতা নেই, তাই রেখা। যে রেখার উপরিস্থিত বিন্দুগুলো একই বরাবরে থাকে, তাই সরলরেখা। যার কেবল দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ আছে, তাই তল তলের প্রান্ত হলো রেখা। যে তলের সরলরেখাগুলো তার উপর সমভাবে থাকে, তাই সমতল। ইউক্লিডিও স্বতঃসিদ্ধ প্রকৃতপক্ষে, যেকোনো গাণিতিক বিশ্লেষণে গণিতের কিছু কিছু প্রাথমিক ধারণাকে স্বীকার করে নেওয়া হয়। ইউক্লিড এগুলোকে স্বতঃসিদ্ধ বলেছেন। ইউক্লিড প্রদত্ত স্বতঃসিদ্ধগুলো নিম্নরূপঃ যে সকল বস্তু একই বস্তুর সমান, সেগুলো পরস্পর সমান। সমান সমান বস্তুর সাথে সমান বস্তু যোগ করা হলে যোগফল সমান। সমান সমান বস্তু থেকে সমান বস্তু বিয়োগ করা হলে বিয়োগফল সমান। যা পরস্পরের সাথে মিলে যায়, তা পরস্পর সমান। পূর্ণ তার অংশের চেয়ে বড়। ইউক্লিডিও স্বীকার্য আধুনিক গণিত তথা জ্যামিতিতে প্রাথমিক ধারণা হিসাবে বিন্দু, রেখা এবং সমতলকে গ্রহণ করে এদের কোনো কোনো বৈশিষ্ট্যকে স্বীকার করে নেওয়া হয়। জ্যামিতির এইসব স্বীকৃত বৈশিষ্ট্যগুলোই স্বীকার্য হিসাবে পরিচিত। তবে বাস্তব ধারণা ও বিশ্লেষণের সাথে মিল রেখেই এইসব স্বীকার্যগুলো পরিপূর্ণরূপ লাভ করেছে। ইউক্লিড প্রদত্ত স্বীকার্যগুলো নিম্নরূপঃ একটি বিন্দু থেকে অন্য একটি বিন্দু পর্যন্ত একটি সরলরেখা আঁকা যায়। খণ্ডিত রেখাকে যথেচ্ছভাবে বাড়নো যায়। যে কোনো কেন্দ্র ও যেকোনো ব্যাসার্ধ নিয়ে বৃত্ত আঁকা যায়। সকল সমকোণ পরস্পর সমান। একটি সরলরেখা অপর দুইটি সরলরেখাকে ছেদ করলে এবং ছেদকের একই পাশের অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টি দুই সমকোণের চেয়ে কম হলে, রেখা দুইটিকে যথেচ্ছভাবে বাড়ানো হলে যেদিকে কোণের সমষ্টি দুই সমকোণের চেয়ে কম, সেদিকে মিলিত হয়। মাত্র ৩ সেকেন্ডে কোণের পরিমান নির্ণয় করার নিয়ম, গণিত, সাধারণ গণিত, উচ্চতর গণিত, নবম ও দশম শ্রেণির গণিত, শর্টকাটে জ্যামিতি সমাধান করার সহজ পদ্ধতি (geometry), শর্টকাটে জ্যামিতি সমাধান, জ্যামিতি সমাধান, জ্যামিতি সমাধান করার সহজ পদ্ধতি, geometry, জ্যামিতি সমাধান করার সহজ পদ্ধতি (geometry), triangle in bengali, basic concept of triangle, ত্রিভুজ সম্পর্কিত জ্যামিতি সম্পূর্ণ ধারণা, জ্যামিতি, সম্পর্কিত জ্যামিতি সম্পূর্ণ, জ্যামিতির সম্পূর্ণ ধারণা, ত্রিভুজ সম্পর্কিত জ্যামিতির সম্পূর্ণ ধারণা জ্যামিতির মৌলিক উপাদান বিন্দু রেখা সমতল কোণ বক্ররেখা তল জগত বা ত্রিমাত্রিক জগৎ বা অসীম শুণ্য ইউক্লিডিও জ্যামিতি ইউক্লিডিও সংজ্ঞা ইউক্লিডিও স্বতঃসিদ্ধ ইউক্লিডিও স্বীকার্য জ্যামিতিক মাত্রা পরিমাপের ভিত্তিতে জ্যামিতি সমতল জ্যামিতি ঘন জ্যামিতি

Share this: